t^2+4t+1=3 सोडवा

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 मधून 3 वजा करा.

$$t^{2}+4t-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 ते 8 जोडा.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$t=\sqrt{6}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 मधून 1 वजा करा.

$$t^{2}+4t=2$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 ते 4 जोडा.

$$t^{2}+4t+4=6$$

घटक t^{2}+4t+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t साठी सोडवा

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 मधून 3 वजा करा.

$$t^{2}+4t-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 ते 8 जोडा.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$t=\sqrt{6}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}+4t+1=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 मधून 1 वजा करा.

$$t^{2}+4t=2$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 ते 4 जोडा.

$$t^{2}+4t+4=6$$

घटक t^{2}+4t+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$