s^2-5s-50=0 सोडवा

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s साठी सोडवा

$$s=-5$$

$$s=10$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) सूत्र वापरून s^{2}-5s-50 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -50 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(s+a\right)\left(s+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, s-10=0 आणि s+5=0 सोडवा.

$$s=10 s=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू s^{2}+as+bs-50 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -50 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=5$$

\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) प्रमाणे s^{2}-5s-50 पुन्हा लिहा.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात s घटक काढा.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून s-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, s-10=0 आणि s+5=0 सोडवा.

$$s=10 s=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$s^{2}-5s-50=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी -50 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

वर्ग -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-50 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 ते 200 जोडा.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण s=\frac{5±15}{2} सोडवा. 5 ते 15 जोडा.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$s=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण s=\frac{5±15}{2} सोडवा. 5 मधून 15 वजा करा.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$s=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$s=10 s=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$s^{2}-5s-50=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 50 जोडा.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0 मधून -50 वजा करा.

$$s^{2}-5s=50$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

घटक s^{2}-5s+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$s=10 s=-5$$