s^2-13s+36=0 सोडवा

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s साठी सोडवा

$$s=4$$

$$s=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) सूत्र वापरून s^{2}-13s+36 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(s+a\right)\left(s+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, s-9=0 आणि s-4=0 सोडवा.

$$s=9 s=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू s^{2}+as+bs+36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-4$$

\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) प्रमाणे s^{2}-13s+36 पुन्हा लिहा.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात s घटक काढा.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून s-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, s-9=0 आणि s-4=0 सोडवा.

$$s=9 s=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$s^{2}-13s+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -13 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

वर्ग -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 ते -144 जोडा.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण s=\frac{13±5}{2} सोडवा. 13 ते 5 जोडा.

$$s=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$s=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण s=\frac{13±5}{2} सोडवा. 13 मधून 5 वजा करा.

$$s=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$s=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$s=9 s=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$s^{2}-13s+36=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36 वजा करा.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$s^{2}-13s=-36$$

-13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक s^{2}-13s+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{2} जोडा.

$$s=9 s=4$$