r^2-22r-7=0 सोडवा

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r साठी सोडवा

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$r^{2}-22r-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -22 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

वर्ग -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484 ते 28 जोडा.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 ची विरूद्ध संख्या 22 आहे.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} सोडवा. 22 ते 16\sqrt{2} जोडा.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} सोडवा. 22 मधून 16\sqrt{2} वजा करा.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$r^{2}-22r-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$r^{2}-22r=7$$

-22 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -11 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -11 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

वर्ग -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7 ते 121 जोडा.

$$r^{2}-22r+121=128$$

घटक r^{2}-22r+121. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

सरलीकृत करा.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 11 जोडा.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$