q^2-10q+21 सोडवा

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

घटक

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू q^{2}+aq+bq+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-21 -3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-3$$

\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) प्रमाणे q^{2}-10q+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात q घटक काढा.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून q-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

वर्ग -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 ते -84 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{10±4}{2} सोडवा. 10 ते 4 जोडा.

$$q=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$q=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{10±4}{2} सोडवा. 10 मधून 4 वजा करा.

$$q=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$q=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 7 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$