q^2+6q-18=-5 सोडवा

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

q साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 मधून -5 वजा करा.

$$q^{2}+6q-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

वर्ग 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 ते 52 जोडा.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{22} जोडा.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} ला 2 ने भागा.

$$q=\sqrt{22}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{22} वजा करा.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} ला 2 ने भागा.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 मधून -18 वजा करा.

$$q^{2}+6q=13$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 ते 9 जोडा.

$$q^{2}+6q+9=22$$

घटक q^{2}+6q+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

सरलीकृत करा.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

q साठी सोडवा

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 मधून -5 वजा करा.

$$q^{2}+6q-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

वर्ग 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 ते 52 जोडा.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{22} जोडा.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} ला 2 ने भागा.

$$q=\sqrt{22}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{22} वजा करा.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} ला 2 ने भागा.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 मधून -18 वजा करा.

$$q^{2}+6q=13$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 ते 9 जोडा.

$$q^{2}+6q+9=22$$

घटक q^{2}+6q+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

सरलीकृत करा.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$