p-4sqrt{p}=21 सोडवा

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p साठी सोडवा

$$p=49$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून p वजा करा.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{p} मोजा आणि p मिळवा.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 441 वजा करा.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 42p जोडा.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p मिळविण्यासाठी 16p आणि 42p एकत्र करा.

$$58p-441=p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून p^{2} वजा करा.

$$58p-441-p^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -p^{2}+ap+bp-441 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 441 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

बेरी 58 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=49 b=9$$

\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) प्रमाणे -p^{2}+58p-441 पुन्हा लिहा.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात -p घटक काढा.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-49 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-49=0 आणि -p+9=0 सोडवा.

$$p=49 p=9$$

इतर समीकरणामध्ये p साठी 49 चा विकल्प वापरा p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

सरलीकृत करा. मूल्य p=49 समीकरणाचे समाधान करते.

$$21=21$$

इतर समीकरणामध्ये p साठी 9 चा विकल्प वापरा p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

सरलीकृत करा. मूल्य p=9 समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-3=21$$

समीकरण -4\sqrt{p}=21-p चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$p=49$$