p(p-3)^2-(p-3)^3=0 सोडवा

$$p ( p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 3 ) ^ { 3 } = 0$$

p साठी सोडवा

$$p=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(p-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p ला p^{2}-6p+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

\left(p-3\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

0 मिळविण्यासाठी p^{3} आणि -p^{3} एकत्र करा.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

3p^{2} मिळविण्यासाठी -6p^{2} आणि 9p^{2} एकत्र करा.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

-18p मिळविण्यासाठी 9p आणि -27p एकत्र करा.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$p^{2}-6p+9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-3$$

\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right) प्रमाणे p^{2}-6p+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-3=0 सोडवा.

$$p=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(p-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p ला p^{2}-6p+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

\left(p-3\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

0 मिळविण्यासाठी p^{3} आणि -p^{3} एकत्र करा.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

3p^{2} मिळविण्यासाठी -6p^{2} आणि 9p^{2} एकत्र करा.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

-18p मिळविण्यासाठी 9p आणि -27p एकत्र करा.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -18 आणि c साठी 27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

वर्ग -18.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

27 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

324 ते -324 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=-\frac{-18}{2\times 3}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$p=\frac{18}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$p=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(p-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p\left(p^{2}-6p+9\right)-\left(p-3\right)^{3}=0$$

p ला p^{2}-6p+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p-3\right)^{3}=0$$

\left(p-3\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-\left(p^{3}-9p^{2}+27p-27\right)=0$$

p^{3}-9p^{2}+27p-27 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$p^{3}-6p^{2}+9p-p^{3}+9p^{2}-27p+27=0$$

0 मिळविण्यासाठी p^{3} आणि -p^{3} एकत्र करा.

$$-6p^{2}+9p+9p^{2}-27p+27=0$$

3p^{2} मिळविण्यासाठी -6p^{2} आणि 9p^{2} एकत्र करा.

$$3p^{2}+9p-27p+27=0$$

-18p मिळविण्यासाठी 9p आणि -27p एकत्र करा.

$$3p^{2}-18p+27=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3p^{2}-18p=-27$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3p^{2}-18p}{3}=-\frac{27}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)p=-\frac{27}{3}$$

-18 ला 3 ने भागा.

$$p^{2}-6p=-\frac{27}{3}$$

-27 ला 3 ने भागा.

$$p^{2}-6p=-9$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$p^{2}-6p+9=-9+9$$

-9 ते 9 जोडा.

$$p^{2}-6p+9=0$$

घटक p^{2}-6p+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-3\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$p-3=0 p-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$p=3 p=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$p=3$$