p^2-48p-49=0 सोडवा

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p साठी सोडवा

$$p=-1$$

$$p=49$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) सूत्र वापरून p^{2}-48p-49 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -49 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-49 7,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-49=-48 7-7=0$$

बेरी -48 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-49 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(p+a\right)\left(p+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-49=0 आणि p+1=0 सोडवा.

$$p=49 p=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp-49 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -49 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-49 7,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-49=-48 7-7=0$$

बेरी -48 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-49 b=1$$

\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) प्रमाणे p^{2}-48p-49 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

p^{2}-49p मधील p घटक काढा.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-49 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-49=0 आणि p+1=0 सोडवा.

$$p=49 p=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p^{2}-48p-49=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -48 आणि c साठी -49 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

वर्ग -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

2304 ते 196 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 ची विरूद्ध संख्या 48 आहे.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{48±50}{2} सोडवा. 48 ते 50 जोडा.

$$p=\frac{98}{2}$$

98 ला 2 ने भागा.

$$p=49$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{48±50}{2} सोडवा. 48 मधून 50 वजा करा.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$p=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=49 p=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$p^{2}-48p-49=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 49 जोडा.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

0 मधून -49 वजा करा.

$$p^{2}-48p=49$$

-48 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -24 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -24 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

वर्ग -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

49 ते 576 जोडा.

$$p^{2}-48p+576=625$$

घटक p^{2}-48p+576. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सरलीकृत करा.

$$p-24=25 p-24=-25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$p=49 p=-1$$