p^2-2p-15 सोडवा

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

घटक

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=3$$

\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right) प्रमाणे p^{2}-2p-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 ते 60 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{2±8}{2} सोडवा. 2 ते 8 जोडा.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$p=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{2±8}{2} सोडवा. 2 मधून 8 वजा करा.

$$p=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$p=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$