p^2-18p+50=0 सोडवा

$$p ^ { 2 } - 18 p + 50 = 0$$

p साठी सोडवा

$$p=\sqrt{31}+9\approx 14.567764363$$

$$p=9-\sqrt{31}\approx 3.432235637$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p^{2}-18p+50=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 50 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

वर्ग -18.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 50}}{2}$$

50 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-200}}{2}$$

324 ते -200 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$p=\frac{18±2\sqrt{31}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{18±2\sqrt{31}}{2} सोडवा. 18 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$p=\frac{2\sqrt{31}+18}{2}$$

18+2\sqrt{31} ला 2 ने भागा.

$$p=\sqrt{31}+9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{18±2\sqrt{31}}{2} सोडवा. 18 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$p=\frac{18-2\sqrt{31}}{2}$$

18-2\sqrt{31} ला 2 ने भागा.

$$p=9-\sqrt{31}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\sqrt{31}+9 p=9-\sqrt{31}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$p^{2}-18p+50=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 50 वजा करा.

$$p^{2}-18p+50-50=-50$$

50 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$p^{2}-18p=-50$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-18p+\left(-9\right)^{2}=-50+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$p^{2}-18p+81=-50+81$$

-50 ते 81 जोडा.

$$p^{2}-18p+81=31$$

घटक p^{2}-18p+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-9\right)^{2}=31$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-9\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सरलीकृत करा.

$$p-9=\sqrt{31} p-9=-\sqrt{31}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$p=\sqrt{31}+9 p=9-\sqrt{31}$$