p^2=4p+12 सोडवा

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p साठी सोडवा

$$p=-2$$

$$p=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4p वजा करा.

$$p^{2}-4p=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$p^{2}-4p-12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) सूत्र वापरून p^{2}-4p-12 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(p+a\right)\left(p+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-6=0 आणि p+2=0 सोडवा.

$$p=6 p=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4p वजा करा.

$$p^{2}-4p=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$p^{2}-4p-12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=2$$

\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) प्रमाणे p^{2}-4p-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-6=0 आणि p+2=0 सोडवा.

$$p=6 p=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4p वजा करा.

$$p^{2}-4p=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$p^{2}-4p-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 ते 48 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{4±8}{2} सोडवा. 4 ते 8 जोडा.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$p=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{4±8}{2} सोडवा. 4 मधून 8 वजा करा.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$p=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=6 p=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4p वजा करा.

$$p^{2}-4p=12$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12 ते 4 जोडा.

$$p^{2}-4p+4=16$$

घटक p^{2}-4p+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$p-2=4 p-2=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$p=6 p=-2$$