p^2+24p+23 सोडवा

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23$$

घटक

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp+23 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=23$$

\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right) प्रमाणे p^{2}+24p+23 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

पहिल्‍या आणि 23 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+24p+23=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

वर्ग 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

23 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

576 ते -92 जोडा.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-24±22}{2} सोडवा. -24 ते 22 जोडा.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$p=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-24±22}{2} सोडवा. -24 मधून 22 वजा करा.

$$p=-\frac{46}{2}$$

-46 ला 2 ने भागा.

$$p=-23$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -1 आणि x_{2} साठी -23 बदला.

$$p^{2}+24p+23=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-23\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$p^{2}+24p+23=\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$