n^3=-216 सोडवा

$$n ^ { 3 } = - 216$$

n साठी सोडवा

$$n=-6$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंना 216 जोडा.

$$n^{3}+216=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 216 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$n=-6$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी n-k बहुपदी अवयव आहे. n^{2}-6n+36 मिळविण्यासाठी n^{3}+216 ला n+6 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$n^{2}-6n+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 36 विकल्प आहे.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

गणना करा.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$n\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$n=-6$$