n^2-4019n+2009^2leq0 सोडवा

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n साठी सोडवा

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 2009 मोजा आणि 4036081 मिळवा.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -4019 आणि c साठी 4036081 विकल्प आहे.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

गणना करा.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} समीकरण सोडवा.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} आणि n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 आणि n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

कोणत्याही n साठी हे असत्य आहे.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 आणि n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right] आहे.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$