n^2-3n=130 सोडवा

$$n ^ { 2 } - 3 n = 130$$

n साठी सोडवा

$$n=-10$$

$$n=13$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 130 वजा करा.

$$n^{2}-3n-130=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सूत्र वापरून n^{2}-3n-130 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-130$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -130 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=10$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(n+a\right)\left(n+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-13=0 आणि n+10=0 सोडवा.

$$n=13 n=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 130 वजा करा.

$$n^{2}-3n-130=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn-130 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -130 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=10$$

\left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right) प्रमाणे n^{2}-3n-130 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}-13n\right)+\left(10n-130\right)$$

पहिल्‍या आणि 10 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n-13\right)+10\left(n-13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-13\right)\left(n+10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-13=0 आणि n+10=0 सोडवा.

$$n=13 n=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}-3n=130$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 130 वजा करा.

$$n^{2}-3n-130=130-130$$

130 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}-3n-130=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -130 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

-130 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

9 ते 520 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$n=\frac{3±23}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{3±23}{2} सोडवा. 3 ते 23 जोडा.

$$n=\frac{26}{2}$$

26 ला 2 ने भागा.

$$n=13$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{3±23}{2} सोडवा. 3 मधून 23 वजा करा.

$$n=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$n=-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=13 n=-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}-3n=130$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=130+\frac{9}{4}$$

130 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{529}{4}$$

घटक n^{2}-3n+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{23}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{23}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$n=13 n=-10$$