n^2-2n-81=0 सोडवा

$$n ^ { 2 } - 2 n - 81 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n=\sqrt{82}+1\approx 10.055385138$$

$$n=1-\sqrt{82}\approx -8.055385138$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}-2n-81=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -81 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-81\right)}}{2}$$

-81 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+324}}{2}$$

4 ते 324 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{328}}{2}$$

328 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{82}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{82} जोडा.

$$n=\frac{2\sqrt{82}+2}{2}$$

2+2\sqrt{82} ला 2 ने भागा.

$$n=\sqrt{82}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{82} वजा करा.

$$n=\frac{2-2\sqrt{82}}{2}$$

2-2\sqrt{82} ला 2 ने भागा.

$$n=1-\sqrt{82}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}-2n-81=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 81 जोडा.

$$n^{2}-2n-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}-2n=-\left(-81\right)$$

0 मधून -81 वजा करा.

$$n^{2}-2n=81$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-2n+1=81+1$$

81 ते 1 जोडा.

$$n^{2}-2n+1=82$$

घटक n^{2}-2n+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-1\right)^{2}=82$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{82}$$

सरलीकृत करा.

$$n-1=\sqrt{82} n-1=-\sqrt{82}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$