n^2-2n-8=(n सोडवा

$$n ^ { 2 } - 2 n - 8 = ( n$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून n वजा करा.

$$n^{2}-2n-8-n=0$$

-3n मिळविण्यासाठी -2n आणि -n एकत्र करा.

$$n^{2}-3n-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9 ते 32 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$n=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{3±\sqrt{41}}{2} सोडवा. 3 ते \sqrt{41} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{3±\sqrt{41}}{2} सोडवा. 3 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{41}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून n वजा करा.

$$n^{2}-2n-8-n=0$$

-3n मिळविण्यासाठी -2n आणि -n एकत्र करा.

$$n^{2}-3n-8=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$n^{2}-3n=8$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

घटक n^{2}-3n+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{41}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$