n^2-sqrt{3}n+1=0 सोडवा

$$n ^ { 2 } - \sqrt { 3 } n + 1 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{\sqrt{3}+i}{2}\approx 0.866025404+0.5i$$

$$n=\frac{\sqrt{3}-i}{2}\approx 0.866025404-0.5i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$n^{2}-\sqrt{3}n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\sqrt{3} आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्ग -\sqrt{3}.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{3-4}}{2}$$

3 ते -4 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

-1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-\sqrt{3}\right)±i}{2}$$

-\sqrt{3} ची विरूद्ध संख्या \sqrt{3} आहे.

$$n=\frac{\sqrt{3}±i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{\sqrt{3}±i}{2} सोडवा. \sqrt{3} ते i जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$$

\sqrt{3}+i ला 2 ने भागा.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{\sqrt{3}±i}{2} सोडवा. \sqrt{3} मधून i वजा करा.

$$n=\frac{\sqrt{3}-i}{2}$$

\sqrt{3}-i ला 2 ने भागा.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i n=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$n^{2}-\sqrt{3}n=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n=-1$$

-\sqrt{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{\sqrt{3}}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{\sqrt{3}}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

वर्ग -\frac{\sqrt{3}}{2}.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\frac{3}{4}=-1+\frac{3}{4}$$

-1 ते \frac{3}{4} जोडा.

$$n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

घटक n^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)n+\frac{3}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i n-\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{\sqrt{3}}{2} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i n=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$