n^2=18n+40 सोडवा

$$n ^ { 2 } = 18 n + 40$$

n साठी सोडवा

$$n=-2$$

$$n=20$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18n वजा करा.

$$n^{2}-18n=40$$

दोन्ही बाजूंकडून 40 वजा करा.

$$n^{2}-18n-40=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सूत्र वापरून n^{2}-18n-40 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=-40$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(n+a\right)\left(n+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(n-20\right)\left(n+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-20=0 आणि n+2=0 सोडवा.

$$n=20 n=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18n वजा करा.

$$n^{2}-18n=40$$

दोन्ही बाजूंकडून 40 वजा करा.

$$n^{2}-18n-40=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn-40 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=2$$

\left(n^{2}-20n\right)+\left(2n-40\right) प्रमाणे n^{2}-18n-40 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(2n-40\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n-20\right)+2\left(n-20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-20\right)\left(n+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-20=0 आणि n+2=0 सोडवा.

$$n=20 n=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18n वजा करा.

$$n^{2}-18n=40$$

दोन्ही बाजूंकडून 40 वजा करा.

$$n^{2}-18n-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

वर्ग -18.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}$$

324 ते 160 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$n=\frac{18±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{18±22}{2} सोडवा. 18 ते 22 जोडा.

$$n=\frac{40}{2}$$

40 ला 2 ने भागा.

$$n=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{18±22}{2} सोडवा. 18 मधून 22 वजा करा.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$n=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=20 n=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18n वजा करा.

$$n^{2}-18n=40$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=40+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$n^{2}-18n+81=40+81$$

40 ते 81 जोडा.

$$n^{2}-18n+81=121$$

घटक n^{2}-18n+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-9\right)^{2}=121$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरलीकृत करा.

$$n-9=11 n-9=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$n=20 n=-2$$