n^2+n-102=0 सोडवा

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+n-102=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -102 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-102 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

1 ते 408 जोडा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} सोडवा. -1 ते \sqrt{409} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} सोडवा. -1 मधून \sqrt{409} वजा करा.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+n-102=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 102 जोडा.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0 मधून -102 वजा करा.

$$n^{2}+n=102$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

102 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

घटक n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$