n^2+90n-500>0 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 90 n - 500 > 0$$

n साठी सोडवा

$$n\in \left(-\infty,-5\sqrt{101}-45\right)\cup \left(5\sqrt{101}-45,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+90n-500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 90 आणि c साठी -500 विकल्प आहे.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 1\left(-500\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$n=\frac{-90±10\sqrt{101}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा n=\frac{-90±10\sqrt{101}}{2} समीकरण सोडवा.

$$n=5\sqrt{101}-45 n=-5\sqrt{101}-45$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(n-\left(5\sqrt{101}-45\right)\right)\left(n-\left(-5\sqrt{101}-45\right)\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, n-\left(5\sqrt{101}-45\right) आणि n-\left(-5\sqrt{101}-45\right) दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा n-\left(5\sqrt{101}-45\right) आणि n-\left(-5\sqrt{101}-45\right) दोन्हीही ऋण असतात.

$$n-\left(5\sqrt{101}-45\right)<0 n-\left(-5\sqrt{101}-45\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन n<-5\sqrt{101}-45 आहे.

$$n<-5\sqrt{101}-45$$

केसचा विचार करा जेव्हा n-\left(5\sqrt{101}-45\right) आणि n-\left(-5\sqrt{101}-45\right) दोन्हीही धन असतात.

$$n-\left(-5\sqrt{101}-45\right)>0 n-\left(5\sqrt{101}-45\right)>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन n>5\sqrt{101}-45 आहे.

$$n>5\sqrt{101}-45$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$n<-5\sqrt{101}-45\text{; }n>5\sqrt{101}-45$$