n^2+8n-2=0 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+8n-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

64 ते 8 जोडा.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

72 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} सोडवा. -8 ते 6\sqrt{2} जोडा.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

-8+6\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} सोडवा. -8 मधून 6\sqrt{2} वजा करा.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-6\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+8n-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$n^{2}+8n=2$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

2 ते 16 जोडा.

$$n^{2}+8n+16=18$$

घटक n^{2}+8n+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

सरलीकृत करा.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$