n^2+7n+5=0 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+7n+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

वर्ग 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

49 ते -20 जोडा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} सोडवा. -7 ते \sqrt{29} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} सोडवा. -7 मधून \sqrt{29} वजा करा.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+7n+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+7n=-5$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

-5 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

घटक n^{2}+7n+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$