n^2+7n+15=5 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 7 n + 15 = 5$$

n साठी सोडवा

$$n=-5$$

$$n=-2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$n^{2}+7n+15-5=0$$

10 मिळविण्यासाठी 15 मधून 5 वजा करा.

$$n^{2}+7n+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सूत्र वापरून n^{2}+7n+10 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,10 2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+10=11 2+5=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(n+a\right)\left(n+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n+2=0 आणि n+5=0 सोडवा.

$$n=-2 n=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$n^{2}+7n+15-5=0$$

10 मिळविण्यासाठी 15 मधून 5 वजा करा.

$$n^{2}+7n+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,10 2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+10=11 2+5=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=5$$

\left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right) प्रमाणे n^{2}+7n+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n+2\right)+5\left(n+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n+2=0 आणि n+5=0 सोडवा.

$$n=-2 n=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+7n+15=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$n^{2}+7n+15-5=5-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+7n+15-5=0$$

15 मधून 5 वजा करा.

$$n^{2}+7n+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्ग 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 ते -40 जोडा.

$$n=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-7±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-7±3}{2} सोडवा. -7 ते 3 जोडा.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$n=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-7±3}{2} सोडवा. -7 मधून 3 वजा करा.

$$n=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$n=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=-2 n=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+7n+15=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$n^{2}+7n+15-15=5-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+7n=5-15$$

5 मधून 15 वजा करा.

$$n^{2}+7n=-10$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक n^{2}+7n+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$n=-2 n=-5$$