n^2+3n-12=6 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n साठी सोडवा

$$n=-6$$

$$n=3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 मिळविण्यासाठी -12 मधून 6 वजा करा.

$$n^{2}+3n-18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सूत्र वापरून n^{2}+3n-18 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=6$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(n+a\right)\left(n+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-3=0 आणि n+6=0 सोडवा.

$$n=3 n=-6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 मिळविण्यासाठी -12 मधून 6 वजा करा.

$$n^{2}+3n-18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=6$$

\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) प्रमाणे n^{2}+3n-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-3=0 आणि n+6=0 सोडवा.

$$n=3 n=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+3n-12=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 मधून 6 वजा करा.

$$n^{2}+3n-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 ते 72 जोडा.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-3±9}{2} सोडवा. -3 ते 9 जोडा.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$n=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-3±9}{2} सोडवा. -3 मधून 9 वजा करा.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$n=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=3 n=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+3n-12=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 मधून -12 वजा करा.

$$n^{2}+3n=18$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक n^{2}+3n+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$n=3 n=-6$$