n^2+20n+99=0 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 20 n + 99 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n=-11$$

$$n=-9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) सूत्र वापरून n^{2}+20n+99 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=99$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 99 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,99 3,33 9,11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=11$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(n+a\right)\left(n+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n+9=0 आणि n+11=0 सोडवा.

$$n=-9 n=-11$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn+99 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 99 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,99 3,33 9,11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=11$$

\left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right) प्रमाणे n^{2}+20n+99 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}+9n\right)+\left(11n+99\right)$$

पहिल्‍या आणि 11 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n+9\right)+11\left(n+9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n+9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n+9\right)\left(n+11\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n+9=0 आणि n+11=0 सोडवा.

$$n=-9 n=-11$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+20n+99=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी 99 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

वर्ग 20.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

99 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

400 ते -396 जोडा.

$$n=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-20±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-20±2}{2} सोडवा. -20 ते 2 जोडा.

$$n=-\frac{18}{2}$$

-18 ला 2 ने भागा.

$$n=-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-20±2}{2} सोडवा. -20 मधून 2 वजा करा.

$$n=-\frac{22}{2}$$

-22 ला 2 ने भागा.

$$n=-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=-9 n=-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+20n+99=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 99 वजा करा.

$$n^{2}+20n+99-99=-99$$

99 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+20n=-99$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+20n+10^{2}=-99+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$n^{2}+20n+100=-99+100$$

-99 ते 100 जोडा.

$$n^{2}+20n+100=1$$

घटक n^{2}+20n+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+10\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+10\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$n+10=1 n+10=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$n=-9 n=-11$$