n^2+2n-1=6 सोडवा

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n साठी सोडवा

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n^{2}+2n-1=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 मधून 6 वजा करा.

$$n^{2}+2n-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 ते 28 जोडा.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 ते 4\sqrt{2} जोडा.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 ला 2 ने भागा.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 मधून 4\sqrt{2} वजा करा.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$n^{2}+2n-1=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 मधून -1 वजा करा.

$$n^{2}+2n=7$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

7 ते 1 जोडा.

$$n^{2}+2n+1=8$$

घटक n^{2}+2n+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरलीकृत करा.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$