m^2-m-3/4geq0 सोडवा

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m साठी सोडवा

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -\frac{3}{4} विकल्प आहे.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा m=\frac{1±2}{2} समीकरण सोडवा.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, m-\frac{3}{2} आणि m+\frac{1}{2} दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा m-\frac{3}{2} आणि m+\frac{1}{2} दोन्हीही ≤0 असतात.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन m\leq -\frac{1}{2} आहे.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

केसचा विचार करा जेव्हा m-\frac{3}{2} आणि m+\frac{1}{2} दोन्हीही ≥0 असतात.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन m\geq \frac{3}{2} आहे.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$