m^2-2m-3=1/2 सोडवा

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

m साठी सोडवा

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

-3 मधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -\frac{7}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{7}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

4 ते 14 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} सोडवा. 2 ते 3\sqrt{2} जोडा.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

2+3\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} सोडवा. 2 मधून 3\sqrt{2} वजा करा.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

2-3\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

\frac{1}{2} मधून -3 वजा करा.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

\frac{7}{2} ते 1 जोडा.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

घटक m^{2}-2m+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$