k^2-3k-180 सोडवा

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

घटक

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू k^{2}+ak+bk-180 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=12$$

\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) प्रमाणे k^{2}-3k-180 पुन्हा लिहा.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

पहिल्‍या आणि 12 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 ते 720 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{3±27}{2} सोडवा. 3 ते 27 जोडा.

$$k=\frac{30}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$k=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{3±27}{2} सोडवा. 3 मधून 27 वजा करा.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 15 आणि x_{2} साठी -12 बदला.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$