k^2-11k-102 सोडवा

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

घटक

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू k^{2}+ak+bk-102 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -102 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-17 b=6$$

\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right) प्रमाणे k^{2}-11k-102 पुन्हा लिहा.

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-17 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

वर्ग -11.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

-102 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

121 ते 408 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{11±23}{2} सोडवा. 11 ते 23 जोडा.

$$k=\frac{34}{2}$$

34 ला 2 ने भागा.

$$k=17$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{11±23}{2} सोडवा. 11 मधून 23 वजा करा.

$$k=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$k=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 17 आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$