k^2+12k-79=6 सोडवा

$$k ^ { 2 } + 12 k - 79 = 6$$

k साठी सोडवा

$$k=-17$$

$$k=5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$k^{2}+12k-79-6=0$$

-85 मिळविण्यासाठी -79 मधून 6 वजा करा.

$$k^{2}+12k-85=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सूत्र वापरून k^{2}+12k-85 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=-85$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -85 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,85 -5,17$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+85=84 -5+17=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=17$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(k+a\right)\left(k+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(k-5\right)\left(k+17\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-5=0 आणि k+17=0 सोडवा.

$$k=5 k=-17$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$k^{2}+12k-79-6=0$$

-85 मिळविण्यासाठी -79 मधून 6 वजा करा.

$$k^{2}+12k-85=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू k^{2}+ak+bk-85 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=1\left(-85\right)=-85$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -85 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,85 -5,17$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+85=84 -5+17=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=17$$

\left(k^{2}-5k\right)+\left(17k-85\right) प्रमाणे k^{2}+12k-85 पुन्हा लिहा.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(17k-85\right)$$

पहिल्‍या आणि 17 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(k-5\right)+17\left(k-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-5\right)\left(k+17\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-5=0 आणि k+17=0 सोडवा.

$$k=5 k=-17$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k^{2}+12k-79=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$k^{2}+12k-79-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$k^{2}+12k-79-6=0$$

-79 मधून 6 वजा करा.

$$k^{2}+12k-85=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 12 आणि c साठी -85 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

वर्ग 12.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

-85 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

144 ते 340 जोडा.

$$k=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-12±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-12±22}{2} सोडवा. -12 ते 22 जोडा.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$k=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-12±22}{2} सोडवा. -12 मधून 22 वजा करा.

$$k=-\frac{34}{2}$$

-34 ला 2 ने भागा.

$$k=-17$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=5 k=-17$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$k^{2}+12k-79=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 79 जोडा.

$$k^{2}+12k-79-\left(-79\right)=6-\left(-79\right)$$

-79 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$k^{2}+12k=6-\left(-79\right)$$

6 मधून -79 वजा करा.

$$k^{2}+12k=85$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+12k+6^{2}=85+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$k^{2}+12k+36=85+36$$

85 ते 36 जोडा.

$$k^{2}+12k+36=121$$

घटक k^{2}+12k+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+6\right)^{2}=121$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरलीकृत करा.

$$k+6=11 k+6=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$k=5 k=-17$$