h(x)=-5x^2+10x+15 सोडवा

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

घटक

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=3 b=-1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) प्रमाणे -x^{2}+2x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

15 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100 ते 300 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±20}{-10} सोडवा. -10 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 ला -10 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±20}{-10} सोडवा. -10 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 ला -10 ने भागा.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -1 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$