g(p)=-60p^2+50p+10 सोडवा

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

घटक

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

निरसन चरणे

10 मधून घटक काढा.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -6p^{2}+ap+bp+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-1$$

\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) प्रमाणे -6p^{2}+5p+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p मधील 6p घटक काढा.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -p+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

वर्ग 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-60 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

10 ला 240 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 ते 2400 जोडा.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

-60 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-50±70}{-120} सोडवा. -50 ते 70 जोडा.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{-120} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-50±70}{-120} सोडवा. -50 मधून 70 वजा करा.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 ला -120 ने भागा.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{6} आणि x_{2} साठी 1 बदला.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते p जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$10+50p-60p^{2}$$