f(x)=6x-2x^2+20 सोडवा

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

घटक

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

3x-x^{2}+10 वाचारात घ्या. मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+3x+10$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=-2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) प्रमाणे -x^{2}+3x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 ते 160 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडवा. -6 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ला -4 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडवा. -6 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ला -4 ने भागा.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी 5 बदला.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$