f(x)=5x^2+10x-15 सोडवा

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

घटक

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=3$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) प्रमाणे x^{2}+2x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 ते 300 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±20}{10} सोडवा. -10 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±20}{10} सोडवा. -10 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 ला 10 ने भागा.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$