f(x)=36x^2+15x-6 सोडवा

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 15 x - 6$$

घटक

$$3\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(12x^{2}+5x-2\right)$$

12x^{2}+5x-2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=8$$

\left(12x^{2}-3x\right)+\left(8x-2\right) प्रमाणे 12x^{2}+5x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(12x^{2}-3x\right)+\left(8x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

वर्ग 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+864}}{2\times 36}$$

225 ते 864 जोडा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1089}}{2\times 36}$$

1089 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-15±33}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±33}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-15±33}{72} सोडवा. -15 ते 33 जोडा.

$$x=\frac{18}{72}$$

18 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-15±33}{72} सोडवा. -15 मधून 33 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{72}$$

24 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-48}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{3} बदला.

$$36x^{2}+15x-6=36\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$36x^{2}+15x-6=36\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x+2}{3} चा \frac{4x-1}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

3 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

36 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$36x^{2}+15x-6=3\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$36x^{2}+15x-6$$