f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 सोडवा

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

0 मिळविण्यासाठी 2 आणि 0 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -5x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -7 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

7 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49 ते -84 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} सोडवा. 7 ते i\sqrt{35} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} सोडवा. 7 मधून i\sqrt{35} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

0 मिळविण्यासाठी 2 आणि 0 चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x मिळविण्यासाठी -5x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}-7x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{3} ते \frac{49}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{6} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$