f(x)=2x^2-4x-1 सोडवा

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

घटक

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1+\frac{\sqrt{6}}{2} पर्याय आणि x_{2} साठी 1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2x^{2}-4x-1$$