f(x)=-x^2+10x-16 सोडवा

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

घटक

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=2$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) प्रमाणे -x^{2}+10x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±6}{-2} सोडवा. -10 ते 6 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±6}{-2} सोडवा. -10 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ला -2 ने भागा.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी 8 बदला.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$