f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x सोडवा

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 7 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

a संदर्भात फरक करा

$$-2a^{3}-7$$