f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt सोडवा

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t^{3}\mathrm{d}t हा \frac{t^{4}}{4} ने बदला.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t^{2}\mathrm{d}t हा \frac{t^{3}}{3} ने बदला. \frac{t^{3}}{3} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}t=at वापरून, 1 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

x संदर्भात फरक करा

$$x^{3}+2x^{2}+1$$