f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt सोडवा

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t^{2}\mathrm{d}t हा \frac{t^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t\mathrm{d}t हा \frac{t^{2}}{2} ने बदला. \frac{t^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

x संदर्भात फरक करा

$$x\left(x-1\right)$$