ex^2+2000x-2001=0 सोडवा

$$ex ^ { 2 } + 2000 x - 2001 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2001e+1000000}-1000}{e}\approx 0.999143187$$

$$x=-\frac{\sqrt{2001e+1000000}+1000}{e}\approx -736.75802553$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$ex^{2}+2000x-2001=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी e, b साठी 2000 आणि c साठी -2001 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4e\left(-2001\right)}}{2e}$$

वर्ग 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4e\left(-2001\right)}}{2e}$$

e ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+\left(-4e\right)\left(-2001\right)}}{2e}$$

-2001 ला -4e वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+8004e}}{2e}$$

4000000 ते 8004e जोडा.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{8004e+4000000}}{2e}$$

4000000+8004e चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2000±2\sqrt{2001e+1000000}}{2e}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2000±2\sqrt{2001e+1000000}}{2e} सोडवा. -2000 ते 2\sqrt{1000000+2001e} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2001e+1000000}-2000}{2e}$$

-2000+2\sqrt{1000000+2001e} ला 2e ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2001e+1000000}-1000}{e}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2000±2\sqrt{2001e+1000000}}{2e} सोडवा. -2000 मधून 2\sqrt{1000000+2001e} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2001e+1000000}-2000}{2e}$$

-2000-2\sqrt{1000000+2001e} ला 2e ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{2001e+1000000}+1000}{e}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2001e+1000000}-1000}{e} x=-\frac{\sqrt{2001e+1000000}+1000}{e}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$ex^{2}+2000x-2001=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2001 जोडा.

$$ex^{2}+2000x-2001-\left(-2001\right)=-\left(-2001\right)$$

-2001 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$ex^{2}+2000x=-\left(-2001\right)$$

0 मधून -2001 वजा करा.

$$ex^{2}+2000x=2001$$

दोन्ही बाजूंना e ने विभागा.

$$\frac{ex^{2}+2000x}{e}=\frac{2001}{e}$$

e ने केलेला भागाकार e ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2000}{e}x=\frac{2001}{e}$$

\frac{2000}{e} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1000}{e} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1000}{e} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2000}{e}x+\left(\frac{1000}{e}\right)^{2}=\frac{2001}{e}+\left(\frac{1000}{e}\right)^{2}$$

वर्ग \frac{1000}{e}.

$$x^{2}+\frac{2000}{e}x+\frac{1000000}{e^{2}}=\frac{2001}{e}+\frac{1000000}{e^{2}}$$

\frac{2001}{e} ते \frac{1000000}{e^{2}} जोडा.

$$x^{2}+\frac{2000}{e}x+\frac{1000000}{e^{2}}=\frac{2001e+1000000}{e^{2}}$$

घटक x^{2}+\frac{2000}{e}x+\frac{1000000}{e^{2}}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1000}{e}\right)^{2}=\frac{2001e+1000000}{e^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1000}{e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2001e+1000000}{e^{2}}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1000}{e}=\frac{\sqrt{2001e+1000000}}{e} x+\frac{1000}{e}=-\frac{\sqrt{2001e+1000000}}{e}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1000}{e} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2001e+1000000}-1000}{e} x=-\frac{\sqrt{2001e+1000000}+1000}{e}$$