ex^2+3x+4=0 सोडवा

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी e, b साठी 3 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

e ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

4 ला -4e वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} सोडवा. -3 ते i\sqrt{-\left(9-16e\right)} जोडा.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{-\left(9-16e\right)} वजा करा.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} ला 2e ने भागा.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$ex^{2}+3x=-4$$

दोन्ही बाजूंना e ने विभागा.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e ने केलेला भागाकार e ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{e} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2e} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2e} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

वर्ग \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e} ते \frac{9}{4e^{2}} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2e} वजा करा.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$