d^2-18d+45=0 सोडवा

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d साठी सोडवा

$$d=3$$

$$d=15$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) सूत्र वापरून d^{2}-18d+45 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(d+a\right)\left(d+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, d-15=0 आणि d-3=0 सोडवा.

$$d=15 d=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू d^{2}+ad+bd+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-3$$

\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) प्रमाणे d^{2}-18d+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात d घटक काढा.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून d-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, d-15=0 आणि d-3=0 सोडवा.

$$d=15 d=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$d^{2}-18d+45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -18 आणि c साठी 45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

वर्ग -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 ते -180 जोडा.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण d=\frac{18±12}{2} सोडवा. 18 ते 12 जोडा.

$$d=\frac{30}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$d=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण d=\frac{18±12}{2} सोडवा. 18 मधून 12 वजा करा.

$$d=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$d=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$d=15 d=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$d^{2}-18d+45=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 45 वजा करा.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$d^{2}-18d=-45$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

-45 ते 81 जोडा.

$$d^{2}-18d+81=36$$

घटक d^{2}-18d+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$d-9=6 d-9=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$d=15 d=3$$