d^2-10d+5=0 सोडवा

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

d साठी सोडवा

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$d^{2}-10d+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

वर्ग -10.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100 ते -20 जोडा.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 चा वर्गमूळ घ्या.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} सोडवा. 10 ते 4\sqrt{5} जोडा.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} सोडवा. 10 मधून 4\sqrt{5} वजा करा.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$d^{2}-10d+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$d^{2}-10d=-5$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

-5 ते 25 जोडा.

$$d^{2}-10d+25=20$$

घटक d^{2}-10d+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सरलीकृत करा.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$