b^4-10b^2+9 सोडवा

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

घटक

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

निरसन चरणे

पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे 0 च्या समतुल्य असते.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$b=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी b-k बहुपदी अवयव आहे. b^{3}+b^{2}-9b-9 मिळविण्यासाठी b^{4}-10b^{2}+9 ला b-1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$b=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी b-k बहुपदी अवयव आहे. b^{2}-9 मिळविण्यासाठी b^{3}+b^{2}-9b-9 ला b+1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$b^{2}-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी -9 विकल्प आहे.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा b^{2}-9=0 समीकरण सोडवा.

$$b=-3 b=3$$

मिळविलेले परिमेय वापरून घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$b^{4}-10b^{2}+9$$