b^2-4b+13=0 सोडवा

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

b साठी सोडवा

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$b^{2}-4b+13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

वर्ग -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

16 ते -52 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{4±6i}{2} सोडवा. 4 ते 6i जोडा.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

4+6i ला 2 ने भागा.

$$b=2+3i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{4±6i}{2} सोडवा. 4 मधून 6i वजा करा.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

4-6i ला 2 ने भागा.

$$b=2-3i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=2+3i b=2-3i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$b^{2}-4b+13=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 13 वजा करा.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$b^{2}-4b=-13$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

-13 ते 4 जोडा.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

घटक b^{2}-4b+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरलीकृत करा.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$b=2+3i b=2-3i$$